O Campeonato Brasileiro está ficando mais injusto?

2019 Oct 29

Uma análise exploratória usando o Coeficiente de Gini

Todos os dados e a análise completa pode ser encontrada no repositório brasileirao-gini. Lá tem todas as instruções para executar passo a passo a análise.

Introdução

Uma das coisas boas da era digital é que com o uso do WhatsApp podemos ter as nossas mesas redondas virtuais com os nossos amigos não importa o quanto estamos longe estamos deles. E dentro de um dessas resenhas virtuais estavamos discutindo o ótimo trabalho do treinador do Flamengo na atual temporada (i.e. aspectos relativos de como ele mudou positivamente o time).

Porém, apareceu um tópico relevante durante o debate que foi a hipótese que na medida em que entra mais dinheiro no campeonato e nos times maiores o Brasileirão vai ficando cada vez mais injusto com um conjunto de times ganhando muitos jogos e os times pequenos ficarem relegados a meros coadjuvantes dentro da liga.

Em outras palavras, isso significa que o campeonato sempre é disputado pelos mesmos clubes com poderio econômico e por causa dessa disparidade a competitividade poderia estar diminuindo ao longo do tempo.

Isso levantou a questão dentro do nosso grupo que foi: O brasileirão está ficando mais injusto ao longo do tempo?

E é essa pergunta que eu vou tentar responder no final desse post.

Como checar se há uma desigualdade estrutural no Campeonato Brasileiro?

E para responder inicialmente essa pregunta eu vou usar o Coeficiente de Gini que é uma métrica para medir a dispersão estatística que inicialmente foi criada para medir a distribuição de renda e riqueza entre países e é amplamente usada em economia como um importante indicador de monitoramento dessas questões.

O Coeficiente de Gini é usado como medida relativa para benchmark e monitoramento de desigualdade e pobreza através de diversos países e serve como base de analise e desenvolvimento de politicas publicas como você pode conferir nos trabalhos de Sobottka, Moreira e autores e pelo Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada o IPEA no trabalho de Barros e autores.

Como este post não é para falar em profundidade sobre este indicador eu sugiro a leitura do trabalho original de Conrrado Gini chamado Variabilità e Mutabilità ou este trabalho sobre como esse indicador foi usado de parâmetro para alguns algumas analises de bem estar social no Brasil.

Isto é, eu vou medir de forma simples a variância da distribuição dos pontos dentro de cada uma das edições do Campeonato Brasileiro (que eu vou chamar daqui em diante de Brasileirão) para verificar se há uma desigualdade latente estrutural dentro dos campeonatos e ao longo dos anos.

Algumas considerações prévias sobre algumas limitações sobre a forma de medir essa desigualdade

De acordo com o que coloquei anteriormente podemos fazer de maneira bem simples a mensuração de fatores importantes como desigualdade econômica através da renda e/ou riqueza usando o Coeficiente de Gini, e aqui eu vou usar uma alegoria simples de como eu vou aplicar isso nos dados do Brasileirão.

Se esse índice serve de alguma maneira medir a desigualdade entre países considerando a sua riqueza ou mesmo a sua renda, trazendo para o mundo do futebol podemos usar como representação dos dados os pontos ganhos de um time dentro de uma temporada como se fosse a renda e aplicar o Coeficiente de Gini regular não somente dentro de um ano especifico da liga mas também monitorar essa desigualdade ao longo do tempo.

Para isso eu vou usar a base de dados de todos os resultados do Brasileirão desde 2003 até 2018 extraídos da Wikipédia. E aqui eu tenho que fazer duas considerações que são:

São algumas limitações importantes que devem ser consideradas, dado que o número de pontos em disputa foi modificado e um ajuste é necessário.

Cabe ressaltar que o Coeficiente de Gini e da análise em si possuem inúmeras limitações que devem ser entendidas como:

  • Não levar o “Fator Tradição” em consideração a um efeito de produtividade dos clubes ao longo do tempo, i.e., um clube grande e antigo carrega uma estrutura financeira/econômica/institucional maior do que os clubes mais novos, e isso pode ser visto na distribuição dos campeões na era dos pontos corridos (Em economia isso seria similar ao efeito de transição de produtividade de uma base instalada produtiva ao longo dos anos);
  • Diferenças econômicas das regiões em que os clubes têm as suas bases;
  • O Coeficiente de Gini olha somente o resultado final sem levar em considerações fatores conjunturais que podem influenciar estes mesmos resultados como gestão, e momento econômico do time, e outros eventos como Olimpíada e Copa do Mundo;
  • O conceito da natureza da geração dos pontos (o que em economia seria a renda) podem ter dinâmicas muito diferentes dado que o índice não captura se os pontos foram gerados através de 3 empates (1 ponto multiplicado por 3) ou por uma vitória e duas derrotas (3 pontos);
  • Analisar a geração de pontos em si ao longo do tempo pode ser bem complicado e não representaria uma comparação plausível. Por exemplo: O Flamengo campeão brasileiro de 2009 seria na melhor das possibilidades um mero quinto colocado em 2014;
  • O índice em si por tratar somente do resultado final, não mostra a transitividade desses pontos ao longo do campeonato. Explico: Se um time nas rodadas finais do campeonato não tem mais nenhum tipo de chance de ir para uma boa competição(Copa Libertadores), de ser rebaixado para divisões inferiores, ou mesmo já conquistou o titulo pode acontecer desses times entrarem com menos disposição para ganhar os jogos. Incentivos financeiros entre os times também podem ocorrer. Este artigo da Investopedia fala um pouco sobre esse efeito;

Algumas outras limitações do Coeficiente de Gini podem ser encontradas no trabalho de Tsai, no Working Paper de Osberg, no site do HSRC ou para quem quiser uma critica mais vocal tem esse ensaio do Craig Wright.

Para calcular o Coeficiente de Gini eu usei o código da Olivia Guest apenas para fins de simplicidade, mas qualquer software pode ser usado uma vez que os dados estão disponíveis no repositório.

Como o código têm muito boilerplate code de coisas que eu já fiz no passado e o meu foco é a analise em si, eu não vou comentar o código inteiro.

Vamos dar uma olhada inicial apenas para ver se os dados foram carregados corretamente.

https://gist.github.com/fclesio/eb102abfaa878f3df7c73367d0683a91

Aparentemente tudo OK com os dados, então eu vou realizar o calculo do Coeficiente de Gini usando todas as edições do Brasileirão.

Ranking de desigualdade entre todas as edições do Brasileirão usando o Coeficiente de Gini

Para quem quiser calcular, basta usar essas duas funções:

https://gist.github.com/fclesio/dfde0c512a0af55ef3c3dbdbec4bd445

Usando os dados que foram carregados e o código acima, eu realizei o cálculo do Coeficiente de Gini e obtive a seguinte tabela:

Coeficiente de Gini Calculado com os respectivos campeões de cada edição

Considerando o Coeficiente de Gini como principal métrica de ordenação, podemos ver que a edição do Brasileirão de 2017, 2005 (ambas com o Corinthians campeão) e de 2009 (Flamengo campeão) foram as que tiveram mais igualdade dentro da era dos pontos corridos.

Por outro lado, as edições de 2018 (Palmeiras campeão), 2014 (Cruzeiro campeão) e 2012 (Fluminense campeão) foram as mais desiguais no que se refere a distribuição final dos pontos. Um fato curioso é que se pegarmos as 5 temporadas mais desiguais, veremos o Palmeiras e o Fluminense com 2 títulos cada (respectivamente 2018, 2016 e 2012, 2010).

Essas informações apontam que Corinthians e Flamengo tendem a ganhar as temporadas com a menor distribuição de pontos finais, e quando Palmeiras e Fluminense ganham são geralmente temporadas mais desiguais da perspectiva de distribuição dos pontos no final. Aliaá isso seria uma boa hipótese inicial para ser testada com mais dados.

Vamos olhar os dois extremos que são as temporadas de 2017 (mais igual) e 2018 (mais desigual).

Brasileirão 2017

Brasileirão 2018

Olhando a distribuição dos pontos aqui, podemos ver que a diferença de pontos entre os campeões foi de 8 pontos (80-72) e considerando a distancia do campeão com o quinto colocado nos dois campeonatos, se em 2017 temos uma distância de 15 pontos (72-57) em 2018 temos 17 pontos (80-63), ou seja muito parecida.

Entretanto, sabendo que o campeão sempre têm um pouco de margem considerando apenas esses extremos, se considerarmos apenas a distância entre o vice-campeão e o quinto colocado em 2017 temos apenas 6 pontos (63-57) enquanto em 2018 essa distância vai para 9 pontos (72-63).

Realizando o mesmo exercício entre o campeão e o pior time do campeonato em 2017 temos uma diferença de 36 pontos (72-36) enquanto em 2018 chegamos a expressiva marca de 57 pontos de diferença (80-23). Isso mostra que mesmo entre os piores times ao longo desses dois campeonatos temos a expressiva diferença de 13 pontos (36 (Atlético Goianiense/2017 - 23 (Paraná). Vamos ficar atentos a essas informações, pois eu vou voltar aqui posteriormente.

Agora eu vou gerar o gráfico de como ficou esse Coeficiente de Gini ao longo do tempo.

https://gist.github.com/fclesio/9c93d58289f75ea5bb740a1218a4f885

Coeficiente de Gini no Brasileirão ao longo do tempo

Em uma primeira análise podemos perceber algumas curiosidades:

  • Ao que parece temos sim uma tendência não tão clara de crescimento da desigualdade, mas com vales e picos bem distintos e considerando que o formato de 20 times têm apenas 12 temporadas completas isso tem que ser levado com cautela;
  • Algo surpreendente é que os vales costumam acontecer nos anos ímpares e os picos nos anos pares. Isso talvez seja explicado por algum efeito externo, tal como as Olimpíadas e Copa do Mundo que ocorrem em anos pares. E uma hipótese bem fraca, mas ainda sim é uma hipótese. (Nota do Autor: Se algueém tiver uma explicação razoável pode me mandar um comentário que eu coloco aqui e dou o crédito);
  • Ao que parece depois de 2011 houve uma subida mais consistente e manutenção desse aumento da desigualdade com o Coeficiente de Gini voltando para baixo de 0.115 apenas em 2017, ou seja, uma janela de 6 anos acima do patamar de 0.115;
  • E falando em 2017, essa temporada ao que parece foi uma total quebra em relação a essa desigualdade, dado que considerando o segundo, terceiro e quarto colocados terminarem com a diferença de apenas 1 ponto, 3 times ficaram com 43 pontos, com dois deles sendo rebaixados para a segunda divisão.

Entretanto, uma coisa que eu considerei foi que talvez tenha algum efeito que eu chamo de “Última temporada na Série A” ou “Já estou rebaixado mesmo, não tem mais o que fazer” em relação a essa (des)igualdade, dado que sempre saem/entram 4 times por ano (i.e. 20% dos times são trocados todos os anos). Para remover esse potencial efeito, eu vou considerar uma média móvel considerando os 3 últimos campeonatos. Ou seja, sempre haverá a combinação de a) dois anos desiguais e um ano igual e b) dois anos iguais com um ano desigual.

https://gist.github.com/fclesio/ce14a5fdc22dc11a6ab9aaff902ce91c

Coeficiente de Gini quando consideramos uma janela de 3 edições para computar a média

Realizando essa suavização a grosso modo, podemos ver o efeito desse aumento da desigualdade mais claro, quase que de forma linear de 2009 até 2016 sendo quebrado apenas pela famigerada temporada de 2017, e com a temporada de 2018 sofrendo um efeito claro com esse ajuste.

Anteriormente eu falei sobre essa disparidade dos pontos entre os primeiros colocados, entre os últimos colocados e os campeões em relação aos piores times da liga. Podemos perceber que sempre nestes casos extremos temos o campeão vencendo com uma pequena folga, e com os times subsequentes com algum tipo de disputa em ordens diferentes de magnitude.

Para validar esse ponto de que essa desigualdade está aumentando de uma maneira um pouco mais robusta, eu vou remover os nossos outliers desses campeonatos, ou resumindo: Eu vou tirar o campeão e o pior time da temporada da análise.

(Nota do Autor: Eu sei que existem inúmeras abordagens de como se fazer isso da maneira correta, com recursos quase que infinitos na internet de técnicas (1, 2, 3, 4 e inclusive com testes estatísticos muito robustos de como se fazer isso da maneira correta, caso seja necessário. Por questões de simplicidade e para reforçar o meu ponto, eu estou removendo dado que dentro dessas situações extremas como eu tenho como resultados a) o campeão com uma leve vantagem no final e b) o pior time da temporada sendo muito pior mesmo, a ideia é ver a igualdade dos outros times no campeonato. Lembrem-se que eu quero ver de maneira geral (des)igualdade da liga e tirar o efeito dos supercampeões e dos vergonhosos sacos de pancada da temporada).)

Dito isto, vou remover esses outliers e calcular novamente o Coeficiente de Gini.

https://gist.github.com/fclesio/7b8a086283570fd3b46fa169292542db

Gini Index com o campeão e o último colocado do campeonato removidos

Agora temos algumas mudanças significativas no nosso painel que são:

  • Se antes tínhamos as temporadas de 2017, 2005 e 2009 como as mais iguais, agora tiramos a temporada de 2009 vencida pelo Flamengo, e colocamos a de 2007 vencida pelo São Paulo;
  • Pelo lado das temporadas mais desiguais, no caso tínhamos a ordem de desigualdade pelas temporadas de 2018, 2014, e 2012, agora temos a nova ordem em relação as edições de 2014 (Cruzeiro), 2012 (Fluminense) e 2018 (Palmeiras)

Vamos checar como ficou a tabela das edições mais extremas sem os campeões em 2007 e 2014.

Brasileirão 2007

Brasileirão 2014

Olhando as duas tabelas finais em que removemos o campeão e o pior time, logo de cara podemos reparar que enquanto na temporada de 2014 temos dois vales de diferenças de 7 pontos (4° e 5° e 7° e 8°), no campeonato de 2007 a maior diferença foi de 4 pontos (15° e 16°) e fazendo um pequeno exercício de imaginação podemos dizer que o Paraná que teve 41 pontos em 2007 não teria perigo nenhum de ir para a segunda divisão, se tivesse o mesmo número de pontos no campeonato de 2014. Como eu coloquei anteriormente essa análise de transpor um time ao longo do tempo não é muito valida, porém, mencionei isso apenas para ressaltar a importância da distribuição dos pontos ao invés do número absoluto de pontos no resultado final.

Vamos gerar o gráfico apenas para verificar se a tendência do aumento da desigualdade permanece ou não.

Gini Index ao longo do tempo, removendo o campeão e o pior time da temporada

Gini Index ao longo do tempo, removendo o campeão e o pior time da temporada, considerando a média das 3 últimas edições

Olhando o Coeficiente de Gini removendo o campeão e o pior time, podemos ver que ainda temos a tendência de aumento da desigualdade dentro da liga, seja usando a métrica de forma regular ou aplicando uma média móvel com uma janela de 3 temporadas ao longo do tempo.

Fatos

Ao longo dos dados apresentados nessa análise eu cheguei aos seguintes fatos:

  • Temos uma tendência crescente na desigualdade em relação ao número de pontos entre os times dentro do campeonato brasileiro;
  • Esse crescimento começa de forma mais substancial em 2010;
  • As temporadas mais recentes (2018 e 2017) são respectivamente as temporadas com a maior e a menor desigualdade;
  • Essa tendência do aumento da desigualdade ocorre mesmo removendo o campeão e o pior time da temporada, dado que o campeão nos casos extremos possui uma pequena vantagem em relação ao segundo colocado, e o pior time termina com uma pontuação virtualmente impossível de reverter em uma ocasião de última rodada;
  • Nas temporadas que há uma desigualdade maior existe vales de pontos entre blocos de times, no caso que vimos esses vales foram de 7 pontos (2 vitorias + 1 empate);
  • Nas temporadas mais iguais esses vales de blocos times provavelmente são menores ou em alguns casos inexistentes, no caso observado havia somente um bloco de 4 pontos (1 vitória + 1 empate) e excluindo este fato não havia nenhuma distância maior do que 1 vitória por toda a tabela entre posições imediatamente superiores.

Conclusão e considerações para o futuro

Se tivermos que responder a nossa pergunta principal que foi “O brasileirão está ficando mais injusto ao longo do tempo?” a resposta correta seria:

“Sim. Com o uso do Coeficiente de Gini como métrica para mensurar se há uma desigualdade estrutural mostrou que existem sim elementos latentes dessa desigualdade”.

O leitor mais atento pode repaar que uma coisa que eu tomei muito cuidado aqui foi para não realizar afirmações relativas à competitividade, afirmações relativas às condições financeiras dos clubes, incremento de premiações ou ausência de incentivos para os piores colocados, etc.; dado que estes aspectos são difíceis de mensurar e há pouquíssimos dados disponíveis de maneira confiável para a análise, mas empiricamente talvez podemos realizar algumas afirmações nessas direções.

Em relação a análises futuras existem muitas hipóteses que podem ser testadas como um potencial problema fundamental de competitividade devido ao fato de muitos clubes que não representam uma elite (i.e. muitos times fracos na liga principal) e inclusive existem pautas relativas ao aumento do número dos clubes rebaixados, hipóteses que elencam fatores importantes como a disparidade financeira como um dos potenciais fatores de existir poucos supertimes, há uma hipótese que ganha tração também que é a respeito das cotas financeiras de direitos de exibição de jogos na televisão que compõe grande parte da receita desses clubes que a contar do ano que vem vai punir pesadamente os times que forem rebaixados.

São muitas hipóteses em discussão e muitos aspectos que poderiam ser a razão para o aumento dessa desigualdade. Há um grande número de aspectos que podem ser estudados e no final desse post tem alguns links para referências em outras ligas.

Todos os dados e a análise completa pode ser encontrada no repositório brasileirao-gini. Lá tem todas as instruções para executar passo a passo a análise.

Inequality in the Premier League - Çınar Baymul

An Analysis Of Parity Levels In Soccer - Harvard Sports

Which Sports League has the Most Parity? - Harvard Sports

Major League Soccer and the Effect of Egalitarianism - Harvard Sports

The Gini Coefficient as a Measure of League Competitiveness and Title Uncertainty - Australia Sports Betting

Mourão, P. R., & Teixeira, J. S. (2015). Gini playing soccer. Applied Economics, 47(49), 5229-5246

How “fair” are European soccer leagues? Gini index applied to points distribution of 5 soccer leagues between 2000 and 2015 - r/soccer

Footballomics: Estimating League Disparity Performance with a Point-Rank Gini Index - Christoforos Nikolaou